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函数单调性教案

[日期:2017/10/12 15:12:00] 阅读:2742

年级高一

学科数学

课题

 函数的单调性第一课时

授课时间

9月21日

撰写人

郭金生

撰写时间 2017年9月20

学习重点

函数单调性概念、判断函数单调性的方法

学习难点

利用概念证明或判断函数的单调性

     

 

 

1. 理解增函数、减函数的概念;

 

2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;

 

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

 

 

 

             

  自 主 学 习

预习课本P36~37,完美课堂P22~23.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试试:如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据e.

 

 

 

   师生互动

复习导入:初中学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,在其定义域内函数何时增加,何时减少?

 

 

 

 

 

 

、讲授新知

1、增函数:函数y =f(x)在定义域内某个子区间A内,任意取两个数,f( f(),函数y =f(x)在区间A上增加的,称y =f(x)在区间A为增函数。

减函数:函数y =f(x)在定义域内某个子区间A内,任意取两个数,f( f(),函数y =f(x)在区间A上减少的,称y =f(x)在区间A为函数。

2、增函数和减函数的性质

(1) 单调区间:单调增区间单调减区间

(2) 单调函数:单调增函数单调减函数

(3) 函数具有单调性

(4) 单调区间的端点

练习课本P36思考交流让学生口述

3判断函数的增减性

(1 ) 图像(正确的画出函数图像)

(2)  定义法(引导学生归纳出一般的解题步骤)

例1 画出下列函数的图像,根据函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.

(1)  (2)

 

 

 

 

 

 

.

例2求函数的单调区间

 

 

 

 

 

 

练一练

 1求函数的单调区间

 

三 巩 固 练 习

1. 函数的单调增区间是(   

  A.     B.     C. R    D.不存在

 

2. 如果函数R上单调递减,则(  

  A.    B.    C.    D.

 

3. 在区间上为增函数的是(  

A.           B.

C.              D.

 

4. 函数的单调性               .

 

5. 函数的单调递增区间是       

 

6. .求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.

 

 

 

 

 

 

7.下列结论正确的是(  

A 函数(R为常数,R0)在R上是增函数

B 函数在R上是增函数

C函数上是减函数

D函数上是增函数

 

 

四 课 后 反 思

 

五 课 后 巩 固 练 习

1. 讨论的单调性并证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 讨论的单调性并证明.

 

 

 

 

 

 

 

3.求函数的单调区间

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