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椭圆及其标准方程教学设计

[日期:2017/2/7 9:32:00] 阅读:4563

    廖海英  2015. 12.  3

椭圆及其标准方程”,内容选自高中数学选修1第二章第一节的第一课时。下面我从教材分析、学情分析与学法指导、教学目标、教学方法与教学手段、教学过程等几个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。

一、教材分析

1教材的地位及作用

圆锥曲线是一个重要的几何模型,有许多几何性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。本节课通过画椭圆,引导学生分析椭圆上的点的几何特征,选择坐标系,建立椭圆的标准方程。从知识上讲,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从方法上讲,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。

2、教学重点与难点

①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

②难点:椭圆的标准方程的推导学生情况分析

二、学情分析与学法指导

1、高二学生通过直线与圆的方程一章的学习,已具备一定的分析与归纳能力. 初步掌握了解析几何的基本思想与方法,初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。

2、积极启发诱导,使学生学会观察问题、探究问题,自主归纳总结进而得出规律

三教学目标分析

1.知识与方法目标

进一步了解坐标法的意义,掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程的两种形式

2.过程与能力目标: 

通过对椭圆标准方程的推导,提高运算能力,培养学生分析与探索的能力,使他们体会数形结合的思想。

3.情感与态度目标:

激发学生的学习兴趣;提高审美的情趣,培养勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学方法与教学手段

1.教学方法

主要采用探究式教学方法。即

“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法。  采用教师组织引导,学生自主探究,动手实践、小组合作交流的学习方式,力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用,同时突出学生的主体地位

2.教学手段

教学中借助信息技术如几何画板、pptflash等实现计算机辅助教学。突破本课的教学重点和难点

五、教学过程分析

我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行,即

1.设置情境,问题诱导 2、动手实验,归纳概念

 3. 启发引导,推出方程   4、拓展引申,对比分析

5、范例教学,巩固练习       6归纳小结,布置作业

下面我向各位作详细说明:1.设置情境方面,我设置了如下3个情境:情境1,一段录像:2011113日天宫一号与神舟八号交会对接的一段新闻情境2,行星绕地球运行的模拟动画;情境3,日常生活中一些椭圆形状的物体图片。设置这些情境,使学生了解到不论是科学实验、天体运动,还是日常生活中,椭圆是一种常见的几何模型。因此研究椭圆,研究它的几何特征,是很有必要的。那么,椭圆到底有何本质特征?我们能否象圆一样简易的画出椭圆?引出本节课题。这样设置,能激发学生的求知欲望,并增强学习兴趣,加深对椭圆的认识。

2动手实验,归纳概念

虽然高二学生具有一定的逻辑思维能力,但是获取知识的主要渠道仍然是直观感知,因此我决定让学生自己动手操作,观察、分析、总结实验结论。具体操作时;学生几个一组合作画椭圆,将细绳的两端固定在硬纸板上的两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉紧,使铅笔在纸板上慢慢移动,画出一个椭圆.并让学生探索2个问题: (1)在作图时,视笔尖为动点M,两个图钉为定点,动点到两个定点的距离之和与绳长有什么关系?(2)你能据此概括出椭圆的定义吗?当学生探索出始终与绳子的长度相等即椭圆上的点到两个定点的距离之和为一个常数这一结论时,我再用课件2(几何画板)验证这一发现。然后分析归纳出椭圆的定义 “平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆”,并展示课件3来说明,为什么定义中要加上条件“此常数大于”,是因为若此常数等于或小于时,轨迹为一条线段或无轨迹。当然也可从中,两边之和大于第三边来协助理解。

 这一环节的设计是以活动为载体,通过画椭圆,展示椭圆的形成过程,使学生直观感知和分析出椭圆上的点所满足的几何条件,为选择坐标系、建立椭圆的标准方程创造条件。

3. 启发引导,推出方程,在这个环节,我用问题串的形式来引导学生完成,设置了5个问题,以帮助学生理顺思路,化简难点。问题1请你回顾一下圆的标准方程的建立过程,自然过渡到来求椭圆的标准方程。问题2:如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程?因为曲线上的点在不同的坐标系中的坐标不同,曲线的方程也不同,为了使方程简单,必须注意坐标系的选择要恰当。引导学生观察椭圆图形对称性的特点,可以得出建立坐标系的方法如下:(椭圆的坐标轴应该经过两个定点,并且使坐标原点与线段的中点重合,这样,两个定点的坐标比较简单,便于推导方程。借助两点间的距离公式,得到几何条件的相应的代数方程后)。

问题3这个式子中有两个根式,如何化简呢?由于这种方程化简方法比较特殊,难度较大,首先我给学生较多的时间自己动手实验,以让他们体验化简方程的艰辛,提高运算能力。然后师生总结出这种含有根式的方程的化简方法:当方程中只含一个根式时,要把根式移到方程的一边,其余项移到另一边;当方程中含有两个根式时,要把根式分开,各放置在方程的两边,后再平方去根号。

问题4教材中为什么要在方程引入一个新的常数?学生可能回答是为进一步使方程看起来更简单,具有形式对称美,也可能回答这方程类似于直线的截距式方程,便于记忆,我在肯定学生的同时,还应让学生观察椭圆图形中的这个特征三角形,以加深学生对方程中3个常数关系的理解。

问题5如果椭圆的焦点轴上,你能求出椭圆的方程吗?学生经过比较、分析后,不难得到:只需把焦点在轴上的方程中的互换后,就可得到了焦点在轴上的方程,教师进一步指出:这两方程都叫做椭圆的标准方程。

这一环节主要以问题串的形式来进行,我认为,这样更能实现师生的交流互动,激发学生思考,使其主动参与到课堂教学中来。同时,这一教学过程中始终贯彻数与形的统一,让学生进一步体会数形结合思想的优越性。

4.拓展引申,对比分析

得到椭圆的两种标准方程后,我认为还应设计如下表格,让学生填写。

通过填表,进行对比,不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解,有助于教学目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思想方法,为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.

5.范例教学,巩固练习

例题与习题的教学,根据学生实际,我在课本例题1及练习题的基础上,进行了适当的处理修改。1是概念辨析题,可加深学生对椭圆标准方程形式的理解,例2是用定义或待定系数法求椭圆得标准方程,重点指导学生求标准方程时如何定位和定量,即如何确定椭圆的焦点在那条轴上,及如何求出方程中的

巩固练习,题目由浅入深,使学生能运用本节所学知识较顺利地解决,使他们体验成功的喜悦,把知识内化为智能.

最后是6.归纳小结,布置作业

  归纳小结一般以老师提问的方式帮助学生建构自己的知识体系,提高概括能力。

 课后作业分必做题和选做题,体现分层教学的思想,使各层次的学生找到各自的学习区,探究引申题为课后留一个悬念,同时可为下节课的教学做好铺垫。

接下来让我们看看,附:“板书设计 ” 与  “时间安排设想”。

最后对本节课的教学,我说明如下几点

1、这节课围绕认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用这一主线展开 。

2、教学中学生通过观看动画、动手实践,自己总结出椭圆定义,符合从感性上升为理性的认识规律。

3、在整个教学过程中,采用引导发现法、探索讨论法等探究式教学方法,注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神

4、在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点,自始至终很好地调动了学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高其综合素质

 

以上是我对椭圆的标准方程的第一课时的构思与设计,欢迎各位领导老师批评指正。

 

 

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